Question 4:

If two zeroes of the polynomial x⁴ – 6x³ – 26x² 138x – 35 are 2 ± √3, find other zeroes.

Answer:

Given that 2 + √3 and 2 – √3 are zeroes of the given polynomial.

Therefore, (x – 2 – √3) (x – 2 + √3) = x² + 4 – 4x – 3

= x² – 4x + 1 is a factor of the given polynomial

For finding the remaining zeroes of the given polynomial, we will find the quotient by dividing x⁴ – 6x³ – 26x² + 138x – 35 by x² – 4x + 1.

Clearly, x⁴ – 6x³ – 26x² + 138x – 35 = (x² – 4x + 1) (x² – 2x – 35)

It can be observed that (x² – 2x – 35) is also a factor of the given polynomial.

And (x² – 2x – 35) = (x – 7) (x + 5)

Therefore, the value of the polynomial is also zero when x – 7 = 0 or x + 5 = 0

or  x = 7 or –5

Hence, 7 and −5 are also zeroes of this polynomial.

Latest Govt Job & Exam Updates:

View Full List ...